Российский математик предложил опровержение гипотезы Римана

Российский математик предложил опровержение гипотезы Римана

Кандидат физико-математических наук Андрей Егоров предложил своё опровержение гипотезы Римана, основанное на оценке снизу модулей значений производной ζ-функции в ее нулях. Брошюру с описанием опровержения исследователь опубликовал на своем сайте.

Гипотеза Римана связана с одноименной дзета-функцией. Она представляет собой бесконечный ряд, сумму дробей, в знаменателей которых находится целое число в степени комплексного числа. В качестве аргумента этой функции как раз и выступает комплексное число.

Дзета-функция Римана. s = σ + it — комплексное число

Гипотеза Римана гласит, что «Все нетривиальные нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную 1/2». На эту гипотезу опираются многие важные теоремы из теории чисел. Поэтому ее опровержение или доказательство означало бы соответствующий исход и для этих теорем. На сегодня гипотеза Римана входит в восьмую проблему Гилберта, а также в список Задач тысячелетия.

Российский математик предложил оценивать модули производной дзета-функции в ее нулях снизу. Для этого он применил аппарат теории положительно определенных функций и спектральной теории операторов. Несмотря на то, что доказательство теории основано на чисто математических соображениях, прослеживаются его связи с квантовой механикой, квантовой теорией поля и теорией колебаний.

В качестве побочного следствия опровержения учёный предложил доказательство хорошо известной гипотезы о простоте нулей дзета-функции. Ранее Сарнак и Тао подчеркивали, что абсолютное большинство попыток доказательства гипотезы Римана о нулях дзета-функции были несостоятельны, поскольку они использовали заведомо непригодные для этого средства. Как правило, математики игнорировали специфику дзета-функции и допускали очень широкое обобщение, так что найти ошибку с помощью правильно подобранного контрпримера не составляло труда.

Но российский математик попытался опровергнуть гипотезу Римана с помощью довольно специфичного подхода. Он настолько специфичен, что даже обобщение на L-функции не всегда оказывается возможным. Если эта попытка будет успешной, математикам придется пересмотреть сложившиеся в области алгебраической геометрии и теории чисел представления.

Ранее российские математики предложили формулы приближенного расчета гипергеометрических функций. С помощью них описывается множество сложных процессов, в том числе химические, экономические и эпидемиологические. 

Понравился наш материал? Подписывайся на «Популярный университет» в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: